庞加莱：最后一位数学全才
发布时间：2022-04-23 03:30:02
我們經常用“IQ”這個詞來衡量一個人的智力，但恐怕很少有人能準确地說出這個詞的真正含義。由于人類智力的複雜性，要準确、客觀地測量人類智力并不容易。因此，心理學家通常使用的測量IQ的方法是一種被公衆普遍接受和認可的問卷測試，即設計一份測試問卷，其中設計的問題當然由智力來回答。
1905年，法國著名心理學家、教育家西蒙·比奈設計了一個流行的智商測量量表，用于測量全世界的智商。然而，經過這一規模的測試，有一位世界級的數學大師龐斯萊，他被稱爲“數學百科全書”。
龐加萊1854年4月出生于法國。他的童年非常不幸。他父親的面包加上精湛的醫術不能給他帶來健康。他從小就患有一種奇怪的運動神經系統疾病，很難寫字和畫畫。5歲時，他患了嚴重的白喉，導緻語言能力發展緩慢，視力嚴重受損。幸運的是，他有一位才華橫溢、受過良好教育的母親，因此他從小就接受了良好的家庭教育。從此，龐加萊的才華開始通過家庭教育和自我鍛煉得以展現。當他看不清老師的黑板上寫的字，也不能在課堂上記錄下來時，他專心地聽，并把它記在腦子裏。下面這個小故事可以充分反映這位傳奇人物的學習特點：
1864年秋天，在法國一所中學的教室裏，一位當地著名天文學家向學生們講述了行星的運動。大多數對天文學不感興趣的學生都心不在焉，要麽沒有表情，要麽打哈欠，這顯然讓這位吃力不讨好的老師很惱火。這時，他又發現後排有一個小男孩低着頭，從來不看黑板。他好像在遊蕩，所以他邁着大步走了過去。
&ldquo；同學，你在幹什麽？你爲什麽不看看黑板呢？你明白嗎？“老師生氣地問，
“我習慣用耳朵聽，我明白了，謝謝你。”小男孩站起來，恭敬地回答：“真的嗎？請告訴我們，&“不太相信的老師是故意刁難的。”。
&ldquo；地球的運作&hellip&hellip&rdquo；小男孩重複了老師剛才說的話。
&ldquo；天哪！令人驚訝的是，你不能忘記&“老師感到震驚，認爲這是難以置信的：”&ldquo；那麽你爲什麽不看看黑板上的内容？理解它更方便&“老師仍然有點困惑。
&ldquo；教師他有嚴重的近視，看不清黑板上的字&“他旁邊的學生急忙解釋道。
”哦，對了。看來上帝是公平的。你的專注彌補了你視力的缺陷。你有最好的“内眼”那個記憶力非凡的男孩是後來的數學家龐加萊。由于視覺障礙，龐加萊隻能聽和記住課程，這意味着他要付出比普通人更多的努力和艱辛，但同時他收獲的是他的大腦出人意料地發達，尤其是他的理解和記憶能力。他對事物的記憶快速、準确、持久，在思考問題時，他的思想高度集中，尤其是在數學方面。他能在頭腦中完成複雜的運算和推理。這種高度集中的注意力，無論有多少外部幹擾，都不能打斷他的思考，而這些特征正是數學家必須具備的。那時，高年級學生經常測試他的數學題。因此，龐加萊幾乎總是在瞬間給出答案。相反，測試他的人需要花很長時間來驗證他的答案。因此，他得到了“數學怪獸”的綽號。
1873年，19歲的龐加萊參加了巴黎綜合工程學校的入學考試，這所學校以嚴格的考試而聞名。此時，龐加萊的數學能力已經顯現。爲了測試他的能力，主考人故意把考試時間推遲了45分鍾。在這段時間裏，他們爲他精心設計了幾道數學題。這個并不令人驚訝的年輕人沒有開始寫作，而是在他的腦袋裏輕松地完成了計算。當他報告答案時，時間很短，方法也很巧妙，考官們感到震驚和欣喜若狂。盡管龐加萊的繪畫能力很差，幾何作圖題得零分，但經過激烈的讨論，這位珍視天賦的考官終于打破慣例，給了他第一名。
在大學期間，龐加萊對數學更加着迷。他身體虛弱，全身心地投入到奇妙而神奇的數學海洋中。1878年，通過勤奮的思考和研究，他關于微分方程通解的“非凡”論文震驚了法國科學院的教授，随後他被法國科學院授予數學博士學位。不久，他被聘爲卡恩大學的數學分析講師。兩年後，他被巴黎大學聘爲教授，教授力學和實驗物理課程。從那時起，他開始了作爲一名專業數學家的科學生涯。
龐加萊思維敏捷，善于讨論。他的思維敏捷如彈簧。寫論文就像流雲和流水。數萬字的學術論文可以在他的腦海中迅速構思和完成，而無需修改一個單詞。更難得的是，他的研究和貢獻涉及數學的各個分支，如函數論、代數拓撲學、阿貝爾函數和代數幾何、數論、微分方程、數學基礎等。當代數學研究的許多課題都可以追溯到他的工作。20世紀以來，數學的發展日新月異，進入了多學科、高難度的現代階段。一個傑出的數學家精通一個或幾個數學分支是很好的，而數學家精通幾乎所有的數學領域是很少見的。如今，數學家不可能在數學的四個基本領域取得像龐加萊那樣的一流研究成果：算術、代數、幾何和分析。自20世紀以來，數學界隻認可真正意義上的“兩個半”全能數學家。第一個是龐加萊，另一個是馮·米德·諾伊曼。那一半指的是希爾伯特。可以看出，龐加萊在數學界有着很高的地位，因此稱他爲數學大師并不過分，可以與19世紀的數學之王高斯相提并論。事實上，龐加萊不僅在數學領域做出了非凡的貢獻，而且在天體力學、物理學和科學哲學領域也取得了傑出的成就。因此，他被數學史權威評爲“最後一位全面了解數學及其應用的數學全知全能者”。
龐加萊在物理學領域的開創性研究工作可以與居裏夫人發現鐳和愛因斯坦發現相對論相媲美。他成功地解決了太陽、地球和月球的相互運動等三體問題，是現代物理學的兩大支柱&相對論和量子力學的思想先驅。他研究了科學哲學提出的“一緻性”的基本規律，側重于對人類理性認知的分析，這一點越來越受到當代哲學家的重視。在34年的科學研究中，他發表了500多篇論文和30多部著作，其中不包括他作爲自然科學哲學家發表的一系列自然哲學名著。由于他的傑出貢獻，他赢得了法國政府能夠給予的所有榮譽，并獲得了英國、俄羅斯、瑞典和匈牙利等國家的獎項。先後在30多個國家擔任科學院院士。
龐加萊在1904年提出了數學中最著名的猜想之一&mdash&mdash；龐加萊猜想是七個數學世紀的問題之一，是拓撲學的核心問題。如果任何封閉且靈活的三維空間中的所有閉合曲線都可以收縮到一個點，那麽該空間将被放大成一個三維球。一般來說，曲線是一維流形，曲面是二維流形。連接在一起的幾何圖形稱爲連接（連接也可以細分）。Poincare猜想：在n+1維空間中，光滑緊緻的n-1連通n維流形必須與n維球面同胚。所謂兩個圖形的同胚性意味着一個圖形可以連續地一對一地轉換成另一個圖形。n=1和n=2的情況早已爲人所知。不管怎樣，斯梅爾在1960年證明了這一點。1981年，弗裏德曼證明了當n=4時也是如此，但n=3的情況至今尚未解決。
龐加萊不僅有才華，而且勤奮。1911年，57歲的他感到身體不适，精力減退。彭加勒一生都在生病，他預感到自己的日子不多了。恩威利
我们经常用“IQ”这个词来衡量一个人的智力，但恐怕很少有人能准确地说出这个词的真正含义。由于人类智力的复杂性，要准确、客观地测量人类智力并不容易。因此，心理学家通常使用的测量IQ的方法是一种被公众普遍接受和认可的问卷测试，即设计一份测试问卷，其中设计的问题当然由智力来回答。
1905年，法国著名心理学家、教育家西蒙·比奈设计了一个流行的智商测量量表，用于测量全世界的智商。然而，经过这一规模的测试，有一位世界级的数学大师庞斯莱，他被称为“数学百科全书”。
庞加莱1854年4月出生于法国。他的童年非常不幸。他父亲的面包加上精湛的医术不能给他带来健康。他从小就患有一种奇怪的运动神经系统疾病，很难写字和画画。5岁时，他患了严重的白喉，导致语言能力发展缓慢，视力严重受损。幸运的是，他有一位才华横溢、受过良好教育的母亲，因此他从小就接受了良好的家庭教育。从此，庞加莱的才华开始通过家庭教育和自我锻炼得以展现。当他看不清老师的黑板上写的字，也不能在课堂上记录下来时，他专心地听，并把它记在脑子里。下面这个小故事可以充分反映这位传奇人物的学习特点：
1864年秋天，在法国一所中学的教室里，一位当地著名天文学家向学生们讲述了行星的运动。大多数对天文学不感兴趣的学生都心不在焉，要么没有表情，要么打哈欠，这显然让这位吃力不讨好的老师很恼火。这时，他又发现后排有一个小男孩低着头，从来不看黑板。他好像在游荡，所以他迈着大步走了过去。
&ldquo；同学，你在干什么？你为什么不看看黑板呢？你明白吗？“老师生气地问，
“我习惯用耳朵听，我明白了，谢谢你。”小男孩站起来，恭敬地回答：“真的吗？请告诉我们，&“不太相信的老师是故意刁难的。”。
&ldquo；地球的运作&hellip&hellip&rdquo；小男孩重复了老师刚才说的话。
&ldquo；天哪！令人惊讶的是，你不能忘记&“老师感到震惊，认为这是难以置信的：”&ldquo；那么你为什么不看看黑板上的内容？理解它更方便&“老师仍然有点困惑。
&ldquo；教师他有严重的近视，看不清黑板上的字&“他旁边的学生急忙解释道。
”哦，对了。看来上帝是公平的。你的专注弥补了你视力的缺陷。你有最好的“内眼”那个记忆力非凡的男孩是后来的数学家庞加莱。由于视觉障碍，庞加莱只能听和记住课程，这意味着他要付出比普通人更多的努力和艰辛，但同时他收获的是他的大脑出人意料地发达，尤其是他的理解和记忆能力。他对事物的记忆快速、准确、持久，在思考问题时，他的思想高度集中，尤其是在数学方面。他能在头脑中完成复杂的运算和推理。这种高度集中的注意力，无论有多少外部干扰，都不能打断他的思考，而这些特征正是数学家必须具备的。那时，高年级学生经常测试他的数学题。因此，庞加莱几乎总是在瞬间给出答案。相反，测试他的人需要花很长时间来验证他的答案。因此，他得到了“数学怪兽”的绰号。
1873年，19岁的庞加莱参加了巴黎综合工程学校的入学考试，这所学校以严格的考试而闻名。此时，庞加莱的数学能力已经显现。为了测试他的能力，主考人故意把考试时间推迟了45分钟。在这段时间里，他们为他精心设计了几道数学题。这个并不令人惊讶的年轻人没有开始写作，而是在他的脑袋里轻松地完成了计算。当他报告答案时，时间很短，方法也很巧妙，考官们感到震惊和欣喜若狂。尽管庞加莱的绘画能力很差，几何作图题得零分，但经过激烈的讨论，这位珍视天赋的考官终于打破惯例，给了他第一名。
在大学期间，庞加莱对数学更加着迷。他身体虚弱，全身心地投入到奇妙而神奇的数学海洋中。1878年，通过勤奋的思考和研究，他关于微分方程通解的“非凡”论文震惊了法国科学院的教授，随后他被法国科学院授予数学博士学位。不久，他被聘为卡恩大学的数学分析讲师。两年后，他被巴黎大学聘为教授，教授力学和实验物理课程。从那时起，他开始了作为一名专业数学家的科学生涯。
庞加莱思维敏捷，善于讨论。他的思维敏捷如弹簧。写论文就像流云和流水。数万字的学术论文可以在他的脑海中迅速构思和完成，而无需修改一个单词。更难得的是，他的研究和贡献涉及数学的各个分支，如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何、数论、微分方程、数学基础等。当代数学研究的许多课题都可以追溯到他的工作。20世纪以来，数学的发展日新月异，进入了多学科、高难度的现代阶段。一个杰出的数学家精通一个或几个数学分支是很好的，而数学家精通几乎所有的数学领域是很少见的。如今，数学家不可能在数学的四个基本领域取得像庞加莱那样的一流研究成果：算术、代数、几何和分析。自20世纪以来，数学界只认可真正意义上的“两个半”全能数学家。第一个是庞加莱，另一个是冯·米德·诺伊曼。那一半指的是希尔伯特。可以看出，庞加莱在数学界有着很高的地位，因此称他为数学大师并不过分，可以与19世纪的数学之王高斯相提并论。事实上，庞加莱不仅在数学领域做出了非凡的贡献，而且在天体力学、物理学和科学哲学领域也取得了杰出的成就。因此，他被数学史权威评为“最后一位全面了解数学及其应用的数学全知全能者”。
庞加莱在物理学领域的开创性研究工作可以与居里夫人发现镭和爱因斯坦发现相对论相媲美。他成功地解决了太阳、地球和月球的相互运动等三体问题，是现代物理学的两大支柱&相对论和量子力学的思想先驱。他研究了科学哲学提出的“一致性”的基本规律，侧重于对人类理性认知的分析，这一点越来越受到当代哲学家的重视。在34年的科学研究中，他发表了500多篇论文和30多部著作，其中不包括他作为自然科学哲学家发表的一系列自然哲学名著。由于他的杰出贡献，他赢得了法国政府能够给予的所有荣誉，并获得了英国、俄罗斯、瑞典和匈牙利等国家的奖项。先后在30多个国家担任科学院院士。
庞加莱在1904年提出了数学中最著名的猜想之一&mdash&mdash；庞加莱猜想是七个数学世纪的问题之一，是拓扑学的核心问题。如果任何封闭且灵活的三维空间中的所有闭合曲线都可以收缩到一个点，那么该空间将被放大成一个三维球。一般来说，曲线是一维流形，曲面是二维流形。连接在一起的几何图形称为连接（连接也可以细分）。Poincare猜想：在n+1维空间中，光滑紧致的n-1连通n维流形必须与n维球面同胚。所谓两个图形的同胚性意味着一个图形可以连续地一对一地转换成另一个图形。n=1和n=2的情况早已为人所知。不管怎样，斯梅尔在1960年证明了这一点。1981年，弗里德曼证明了当n=4时也是如此，但n=3的情况至今尚未解决。
庞加莱不仅有才华，而且勤奋。1911年，57岁的他感到身体不适，精力减退。彭加勒一生都在生病，他预感到自己的日子不多了。恩威利
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